TURNING POINT 
ライブとホットの違い
ライブマイグレーションとホットマイグレーションの意味は同じです。
参考リンク：Hot Migration | Techopedia
ホットマイグレーションは、「コールドマイグレーション」つまり停止状態の移動に対して、無停止での移動が可能という意味で「ホットマイグレーション」と呼ばれます。ライブマイグレーションも同じく無停止での移動が可能な技術です。
ライブマイグレーションもホットマイグレーションも特定のベンダが規定している用語ではありませんが、各ベンダはどちらかの用語のみを使用する傾向にあります。
VMware vSphere ESXi
VMware では、用語として「ライブマイグレーション」を使用します。
ワークロードのライブ マイグレーション
vSphere vMotion を利用することで、ダウンタイムを発生させることなく、実行中の仮想マシン全体を物理サーバ間で移動できます。
vSphere vMotion とは、ESXi ホスト間やデータストア間など異なる物理リソース間で仮想マシン（または仮想ディスク、またはその両方）をオンラインで移行させる一連の機能で、一般的には「ライブマイグレーション」と呼ばれます。
『VMware 徹底入門 第4版』より引用
VMware徹底入門 第4版 VMware vSphere 6.0対応
posted with ヨメレバヴイエムウェア株式会社 翔泳社 2015年11月17日
vSphere 6.0 からは、「Long Distance vMotion」という新機能が追加され、ネットワーク遅延要件を満たせば、仮想環境間でもライブマイグレーションが可能になりました。
『VMwareの基本 改訂新版』より引用
ただし、VMware は ESXi に実装したライブマイグレーション機能を「vMotion」と呼称するため、そちらでの呼び方が多いです。
Microsoft Hyper-V
Hyper-V も同じく「ライブマイグレーション」を使用します。
Hyper-V のライブマイグレーションには ESXi の vMotion のように固有名詞は存在しないので、単純にライブマイグレーションとしか呼びません。
結局のところ、「ホットマイグレーション」は少数派なので、あまり使わない方が無駄な争いを生まなくて済みそうです。
